某二次函数用表格表示如下：x…-3-2-1012345…y…-29-15-5131-5-15-29…（1）根据表格，说明该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．（2）

某二次函数用表格表示如下：
x…-3-2-1012345…y…-29-15-5131-5-15-29…（1）根据表格，说明该函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．
（2）说明x在何取值范围时，y随x的增大而增大．
（3）请写出这个函数的关系式．

解：（1）因为x=0和x=2时的函数值相等，
所以抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，3），
因为对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
所以抛物线的开口向下；

（2）因为对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
所以当x≤1时，y随x的增大而增大；

（3）因为抛物线的顶点坐标是（1，3），所以设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+3．
把（0，1）代入上式，得a+3=1，
解，得a=-2．
则这个函数解析式为y=-2（x-1）2+3=-2x2+4x+1．解析分析：（1）根据x=0和x=2时的函数值相等，从而求得其对称轴和顶点坐标，根据对称轴的左侧，y随x的增大而增大，从而确定其开口方向；（2）根据表格，知对称轴的左侧，y随x的增大而增大；（3）运用顶点式进行求解．点评：此题考查了二次函数的图象的一些性质，能够从表格中获得信息，进行分析抛物线的对称轴和顶点坐标，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式．

我学会了