D、E为三角形ABC内两点，且DE平行BC，求证AB+AC＞BD+DE+CE
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解决时间 2021-03-21 10:27
- 提问者网友：献世佛
- 2021-03-20 19:05
D、E为三角形ABC内两点，且DE平行BC，求证AB+AC＞BD+DE+CE
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-20 20:18
做直线DE分别交AB、AC于M、N
根据三角形两边和大于第三边，有：
AM+AN＞MN，MN=DE+DM+EN
所以AM+AN＞DM+DE+EN
两边同时加上BM+CN
AM+AN+BM+CN=AB+AC＞DM+BM+DE+EN+CN
∵DM+BM＞BD，EN+CN＞CE ∴DM+BM+DE+EN+CN＞BD+DE+EC
因此AB+AC＞BD+DE+CE
根据三角形两边和大于第三边，有：
AM+AN＞MN，MN=DE+DM+EN
所以AM+AN＞DM+DE+EN
两边同时加上BM+CN
AM+AN+BM+CN=AB+AC＞DM+BM+DE+EN+CN
∵DM+BM＞BD，EN+CN＞CE ∴DM+BM+DE+EN+CN＞BD+DE+EC
因此AB+AC＞BD+DE+CE
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- 1楼网友：野味小生
- 2021-03-20 20:26
过a做垂线垂直于bc交bc于e 有ab=ac,所以e同时也就是bc中点 那么 角aec=角bdc=90度---1 角ace=角bcd----2 又1,2两点就得到 三角形aec∽三角形bdc 所以 bc:ac=cd:ce=cd:1/2bc 就有 1/2*bc^2=cd*ac 也就是: bc的平方=2ac× cd
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