17求助！！！高数
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解决时间 2021-01-21 23:25
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-01-21 12:04
17求助！！！高数
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-01-21 13:40
令x=tant
dx=sec²tdt
所以
原式=∫t/[tan²t·sec²t] ·sec²tdt
=∫t·cot²tdt
=∫t(csc²t-1)dt
=∫tcsc²tdt-∫tdt
=-∫tdcott -t²/2
=-t·cott+∫cottdt -t²/2
=-t·cott+ln|sint|-t²/2 +c
t=tant代入即可。追问为什么是t=tant带入呀？追答这样才好做啊追问呃，为什么可以这样？不是t=arctanx带入吗？
dx=sec²tdt
所以
原式=∫t/[tan²t·sec²t] ·sec²tdt
=∫t·cot²tdt
=∫t(csc²t-1)dt
=∫tcsc²tdt-∫tdt
=-∫tdcott -t²/2
=-t·cott+∫cottdt -t²/2
=-t·cott+ln|sint|-t²/2 +c
t=tant代入即可。追问为什么是t=tant带入呀？追答这样才好做啊追问呃，为什么可以这样？不是t=arctanx带入吗？
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- 1楼网友：轮獄道
- 2021-01-21 15:05
拆分因式凑微分追答
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