COSX+COS2X+COS3X+COS4X+COS5X+COS6X+...+COSNX=1/2|{SIN(N+1/2)X-SIN(2/X)}/SIN(2/X)|怎么证明
COSX+COS2X+COS3X+COS4X+COS5X+COS6X+...+COSNX=1/2|{SIN(N+1/2)
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解决时间 2021-07-26 05:04
- 提问者网友:低吟詩仙的傷
- 2021-07-25 15:33
最佳答案
- 五星知识达人网友:山河有幸埋战骨
- 2021-07-25 16:45
利用 e^(ix)=cosx+isinx;
e^(ix)+e^(i2x)+e^(i3x)+……+e*(inx)=(cosx+cos2x+……+cosnx)+i(sinx+sin2x+……+sinnx)
=[e^(inx+ix) -e^(ix)]/[e^(ix)-1];
将最后一个等号右端分成实部和虚部(分母和分子同乘以 (cosx-1)-isinx),与等号左端实部和虚部对应相等即得;
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