三道初中数学题目 需详细过程

第一题

解：（1）过A点作AG⊥BC，垂足为G

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∴BC=2BD=2AB*cosB=2*5*3/5=6

（2）由（1）知，∠B=∠C

∵△DFC为直角三角形，

∴∠FDC+∠C=90°

∴∠FDC+∠B=90°

又∵∠EDF =∠B

∴∠FDC+∠EDF =90°即∠EDC=90°

∵D点在直线BC上，

∴∠EDB=90°

∵BD=1/3BC=2，cosB=3/5,

∴BE=BD/cosB=10/3

∴在Rt△BDE中，根据勾股定理，可得

DE= =8/3

（3）△DEF可以为直角三角形

第一种情况，如果∠DFA=90°。由（2）知，当△DFC为直角三角形即∠DFC=90°时，此时△DEF为直角三角形

第二种情况，如果∠DEA=90°。此时∠B+∠BDE=90°,又∠EDF =∠B，

故∠EDF +∠BDE=90°，即FD⊥BC,此时F将和A点重合，此时△DEF为直角三角形

第三种情况，如果∠EDF=90°，此时∠B=∠C=90°，故此种情况不存在。

所以△DEF为直角三角形时，只有第一种情况及第二种情况。

第一种情况时，由（2）知BE=10/3

第二种情况时，BE=BD*cosB=1/2BC*cosB=1/2*6*3/5=9/5

第一题解答完毕。

第二题

解：设第一次购买时，每件商品的价格为x元。

根据题意，得

该方程为分式方程，

经整理可得 ,因式分解得

解得 ， （舍）

经检验， 是原方程的根。