数学高一，，函数，SOS

a是方程x+lgx=3的根，b是方程x+10^x=3的根则a+b=

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因为y=10^x与y=lgx互为反函数

所以，y=10^x与y=lgx的图象关于直线y=x对称

把lgx=3-x中的横坐标看成是y=lgx与y=3-x的交点A的横坐标，

把10^x=3-x中的横坐标看成是y=10^x与y=3-x的交点B的横坐标。

因为y=3-x与y=x的交点C的横坐标为1.5

且y=3-x与y=x这两条直线互相垂直，y=10^x与y=lgx的图象关于直线y=x对称

所以，直线y=x是AB的垂直平分线

所以，C是AB的中点

因为α是方程x+lgx=3的根，β是方程x+10^x=3的根

所以，(α+β)÷2=1.5

所以，α+β=3