=2,)令bn=an/2^n,求证bn是等差数列,并写出其通项公式;

=2,)令bn=an/2^n,求证bn是等差数列,并写出其通项公式;

将an=2an-1+2^(n+1)(n>=2,)令bn=an/2^n两边除以2^n,得an/2^n=2a(n-1)/2^n+2,即bn=a(n-1)/2^(n-1)+2,所以bn=b(n-1)+2,所以bn是等差数列.b1=a1/2=1,所以bn=2n-1======以下答案可供参考======供参考答案1:∵an=2a(n-1)+2^(n+1) 且2^n≠0，等式两边同乘1/2^n，可得： an/2^n = [2a(n-1)]/(2^n) + 2^(n+1)/2n an/2^n - [a(n-1)]/[2^(n-1)] = 2 ∵bn=an/(2^n)，带入上式，可得： bn - b(n-1) = 2∴数列{bn}是以b1=a1/2=1为首项，公差为2的等差数列∴bn=b1+(n-1)d=1+2(n-1) = 2n-1另：∵an=bn (2^n) =(2n-1)(2^n)也求得了an供参考答案2:an=2an-1+2^(n+1)(n>=2,)令bn=an/2^nbn=an-1/2^(n-1)+2，则bn+1=an/2^n+2bn+1-bn=an/2^n-an-1/2^(n-1）=an-2an-1/2^n=2^(n+1)/2^n=2所以bn是公差为2的等差数列供参考答案3:由bn=an/2^n 可知b(n-1)=a(n-1)/2^(n-1)bn-b(n-1)=an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=[an-2a(n-1)]/(2^n)由an=2an-1+2^(n+1)(n>=2,) 可知 an-2a(n-1)=2^(n+1)所以[an-2a(n-1)]/(2^n)=2 所以bn-b(n-1)=2 所以bn是等差数列 公差为2b1=a1/2^1 且a1=2 所以 b1=1所以bn的通项公式为 bn=1+2（n-1） (n>1)

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