已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆

已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动，求：
（1）卫星的线速度；
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期．

（1）对于卫星，由万有引力提供向心力，得：
G
Mm
(4R)2 ＝m
v2
4R
质量为m′的物体在地球表面所受的重力等于万有引力大小，即：
m′g＝G
Mm′
R2
解得：v＝




gR
2
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为：T＝
2πr
v
代入数据得：T＝
2π×4R





gR
2 ＝
16π
g



gR
答：（1）卫星的线速度为




gR
2 ；
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为
16π
g



gR ．

（1） 把地球对地球表面物体的万有引力看作与地球对物体的重力相等，有： mg=gmm/r2 得g=gm/r2 （2） 把人造地球卫星围绕地球所做的运动看作匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供它做圆周运动的向心力，有： gmm/r2=m（2∏/t）-2r t=（4∏2r3/gm）-2