数学三角问题

在三角形abc中，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB, 则∠c=？

a=2RsinA,a=2RsinB,c=2RsinC R是外接圆半径

代入后有(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB

(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinAsinB

sin^2A+sinAsinB+sin^2B-sin^2C=0

(1-cos2A)/2+[cos(A-B)-cos(A+B)]/2+(1-cos2B)/2-sin^2C=0

1-(cos2A+cos2B)/2-sin^2c--sin^2C+[cos(A-B)-cos(A+B)]/2=0

cos^2C-cos(A+B)cos(A-B)+[cos(A-B)-cos(A+B)]/2=0

cosC=cos(180-(A+B))=-cos(A+B)

cos^2(A+B)-cos(A+B)cos(A-B)+cos(A-B)-cos(A+B)]/2

{cos(A+B)-cos(A-B)]（cos（A+B）+1/2）=0

cos(A+B)-cos(A-B）不等于0

cos(A+B)=-1/2

A+B=150

C=30

在△中，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r，其中r是△外接圆半径 (a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB (a+b+c)(a/2r+b/2r-c/2r)=3ab/2r (a+b+c)(a+b-c)=3ab (a+b)^2-c^2=3ab c^2=a^2+b^2-ab 根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC 所以cosC=1/2 就是有一个直角 2边长的一半等于第3边得出的结论 角C=60度

60°