设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝12∠BAF

设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝12∠BAF

设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝12∠BAF(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 证明：如图，作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，所以FA=FH．设正方形边长为a，在Rt△ADF中，AF2=AD2+DF2=a2+(3a4)======以下答案可供参考======供参考答案1:取BC的中点M，并连结AM另不妨设边长为4，则AB=AD=4，BM=CM=2，DF=3，CF=1∵∠B=∠C=∠D=90º∴AM=2√5，MF=√5，AF=5∵FM：MB=AF：AM=AM：AB=√5：2∴ΔAFB∽ΔAMB∴∠FAM=∠MAB ∠FAB=2∠MAB而∠MAB=∠DAE∴∠FAB=2∠DAE即∠DAE=1/2∠BAF供参考答案2:证明：取BC的中点M，连接FM并延长交AB的延长线于N所以CM=BM因为ABCD是正方形，并设边长=2a所以AB=AD角ADE=角ABM=90度DC平行AB所以角FDM=角NBM角FMC=角NEB所以三角形FCM和三角形NBM全等（ASA)所以CF=BNFM=MN所以AM是三角形AFN是中线因为点E是DC的中点所以DE=CE=a因为F是CE的中点所以CF=EF=1/2CE=a/2所以DF=DE+EF=3a/2

感谢回答，我学习了