设a>0,且为常数，若对任意正实数x,y,不等式(x+y)(1/x+a/y)>9都恒成立，则a的最小值为？
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-04 06:24
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-05-03 17:58
数学
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-05-03 19:19
(x+y)(1/x+a/y)>9即：1+a+y/x+ax/y>9。
因为a>0,且为常数，x,y是正实数，则1+a+y/x+ax/y≥1+a+2√a=(√a+1)^2>9则有√a+1>3，则a>4。
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-05-03 21:40
不等式的左边=1+ax/y+y/x+a>=1+a+2sqrt(a)=(sqrt(a)+1)^2>9
所以sqrt(a)+1>3
sqrt(a)>2
a>4
a最小值要大于4
其中，sqrt表示开根号，^2表示平方，第一个不等式成立是因为a+b>=2sqrt(ab),(a>0,b>0)
- 2楼网友：刀戟声无边
- 2021-05-03 20:56
我算得是a大于16,最小值我就不知道啦…
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