a^x-1)/x~lna等价无穷小中a可以是x的函数吗

a^x-1)/x~lna等价无穷小中a可以是x的函数吗

(a^x-1)/x~lna等价无穷小中a可以是x的函数吗
不可以

因为[（a^x-1）/x (b^x-1)/x (c^x-1) ]/x这三个极限都存在，所说的不能代换是指单独的极限不存在，两个作和或差的时候极限才存在，所以不能代换。 要想深刻的理解代换的本质，就是书中的无穷小代换定理的证明过程要很好的理解。证明容易看懂，但一般人没有去深刻体会。

原因就是使用洛必达法则，是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。 　　 设 　　 (1)当x→a时，函数f(x)及F(x)都趋于零； (2)在点a的去心邻域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0； 　　 (3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)，那么 　　 x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 具体你的题目就是分子求导得到a^x*lna，分母求导得到1，再取极限x->0，分子变成lna，就是极限值。