由曲线y=根号x,切线y=x-2及y轴所围成的面积为我用dy算的和答案不一样,不知道错哪了···

由曲线y=根号x,切线y=x-2及y轴所围成的面积为我用dy算的和答案不一样,不知道错哪了···

y=根号x,与y=x-2交点为(4,2)用dx算：A=∫(下0上4)(√x-x+2)dx=[(2/3)√x³ -x²/2+2x](下0上4)=16/3用dy算的时候注意,y=根号x反函数为x=y²(y≥0),积分只能求图形x轴上方的部分,也就是从0到2,还要加上x轴下方的三角形A=∫(下0上2)(y+2-y²)dy+1/2×2×2=[y²/2+2y-y³/3](下0上2)+2=10/3+2=16/3还有种简便方法：所求图形x轴下方的面积与y=x-2、x=4和x轴围成的图形面积相等,因此所求图形的面积即为y=根号x、x=4和x轴围成的图形面积,于是A=∫(下0上4)√xdx=[(2/3)√x³](下0上4)=16/3======以下答案可供参考======供参考答案1:首先算出曲线与直线的交点,联立方程X=Y^2与Y=X-2解得交点(4,2)(舍去)和(1,-1)以y=-1切成两块，上面,则曲线的积分式为 X(积分)=(1/3)Y^3 则从原点到点(1,-1)的面积为S1=1/3 下面从交点到直线与Y轴交点的面积为S2=(1/2)*1*1=1/2 则总面积S=S1+S2=5/6

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题