已知函数f（x）=

已知函数f（x）=，且当x∈[0，+∞），f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围

当x∈[0，+∞)时，f(x)＜0恒成立

即f(x)=√(x²+1)-(x+a)=√(x²+1)-√x²-a＜0恒成立

即f(x)max+a＜0恒成立

∴f(x)+a=√(x²+1)-√x²=1/[√(x²+1)+√x²]＜a

∴当t(x)=√(x²+1)+√x²最小时，f(x)+a最大，即f(x)最大

∵x∈[0，+∞)

∴t(x)min=t(0)=1

∴[f(x)+a]max=1＜a

即a＞1

由x∈【0，+∞）f(x)＜0得；

x*x+1＜x*x+2ax+a*a,故

2ax＞1-a*a

当a＞0时

x＞1-a*a/2a恒成立

a＞1

当a＜0时

x＜1-a*a/2a恒成立

a＜0

所以a的取值为a＞1，或a小于0