求微分方程xy''+y'=0的通解（提示：可降阶）
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解决时间 2021-02-15 14:17
- 提问者网友：捧腹剧
- 2021-02-14 21:34
求微分方程xy''+y'=0的通解（提示：可降阶）
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-14 21:39
解法一：∵xy''+y'=0 ==>xdy'/dx=-y'==>dy'/y'=-dx/x==>ln│y'│=-ln│x│+ln│C1│ (C1是积分常数)==>y'=C1/x==>y=C1ln│x│+C2 (C2是积分常数)∴原方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数)；解法二：∵令t=ln│x│,则xy'=dy/dt,x²y''=d²y/dt²-dy/dt代入原方程得 d²y/dt²-dy/dt+dy/dt=0==> d²y/dt²=0==>dy/dt=C1 (C1是积分常数)==>y=C1t+C2 (C2是积分常数)==>y=C1ln│x│+C2 ∴原方程的通解是y=C1ln│x│+C2 (C1,C2是积分常数).======以下答案可供参考======供参考答案1:利用通解公式县求出来Y的导，再用一次通解公式就可以求出Y
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- 1楼网友：刀戟声无边
- 2021-02-14 21:54
我明天再问问老师，叫他解释下这个问题
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