求函数F(X,Y)=X^2-XY+Y+Y^2的极值
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-11-29 05:28
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-11-29 00:22
求函数F(X,Y)=X^2-XY+Y+Y^2的极值
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-11-29 01:19
先求偏导数，
Fx=2x-y
Fy=-x+1+2y
令Fx=Fy=0，
解得，x=-1/3，y=-2/3
再求二阶偏导数，
Fxx=2
Fxy=-1
Fyy=2
∴A=C=2
B=-1
∴AC-B²=3，A＞0
∴F(-1/3，-2/3)=-1/3是极小值。
Fx=2x-y
Fy=-x+1+2y
令Fx=Fy=0，
解得，x=-1/3，y=-2/3
再求二阶偏导数，
Fxx=2
Fxy=-1
Fyy=2
∴A=C=2
B=-1
∴AC-B²=3，A＞0
∴F(-1/3，-2/3)=-1/3是极小值。
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