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如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100,高AH=80,某单位

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解决时间 2021-05-20 08:12
如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100,高AH=80,某单位要沿着底边BC建一座底面是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的低级面积最大时,这个矩形的长和宽各是多少?要详细的过程,图大家就将就着看吧
最佳答案

因为三角形ADG相似于ABC


所以DG/BC=(AH-GF)/AH


设DG=x GF=y


代入可得y=80-4x/5


求x×y最大值 x×y=-4/5 x^2+80x 最大值为2000 此时x=50 y=40

全部回答

AH交DC于M

解:∵矩形DEFG中DG∥EF ∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠C ∴△ADG∽△ABC ∴ 若DE为宽,则 , ∴DG=50,此时矩形的面积是2000平方米. 若DG为宽,则 , ∴DE=48,此时矩形的面积是1920平方米

设DE长为X,BE长为Y,面积S公式为

S=X×(100-2Y)

且有比例关系X/Y=80/50(三角形DEB和三角形AHB)

带到S公式中得一元二次方程

变为求最值问题,

求解得Y=25,X=40得到S最大

即矩形长宽分别为50,40

长和宽各是50,40

设DE=x EF=y 则 根据图可以得

DE/AH=FG/AH DE/AH=BE/BH FG/AH=CF/FH

所以

DE/AH=BE/BH=CF/FH=(BE+FC)/(BH+HC) 即 x/80=(100-y)/100

化简 5x+4y=400 由于5x+4y大于等于2倍的根号下5x*4y 即 400大于等于二倍的根号下5x*4y

所以 xy<=2000 即最大面积为2000 此时5x=4y 由于x/80=(100-y)/100 所以 x=40 y=50

设矩形长为X,宽为Y,则x/100=(80-y)/80,即x=100-1.25y,面积s=xy=y*(100-1.25y)=100y-1.25y^2,y=40时取得最大值,x=50,y=40
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