Rt三角形ABC中，角ACB=90，AC=BC，角cEA=45，证，AE垂直BE
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解决时间 2021-01-02 01:13
- 提问者网友：火车头
- 2021-01-01 10:44
Rt三角形ABC中，角ACB=90，AC=BC，角cEA=45，证，AE垂直BE
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-01-01 11:32
作AE⊥PC于E，作BF⊥PC于F.
∠APC=45°,则AE=PE.
∵∠BCF=∠CAE
BC=AC;∠BFC=∠CEA=90°.
∴⊿BFC≌⊿CEA(AAS),BF=CE;CF=AE=PE,则PF=CE.
故:PF=BF所以,∠BPF=45°,∠BPF+∠APE=90°,即∠APB=90°.
∠APC=45°,则AE=PE.
∵∠BCF=∠CAE
BC=AC;∠BFC=∠CEA=90°.
∴⊿BFC≌⊿CEA(AAS),BF=CE;CF=AE=PE,则PF=CE.
故:PF=BF所以,∠BPF=45°,∠BPF+∠APE=90°,即∠APB=90°.
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- 1楼网友：青尢
- 2021-01-01 12:10
很高兴为您解答 证法1:∵∠apc=∠abc=45°. ∴点a,p,b,c四点在同一个圆上. 则:∠apb+∠acb=180°. ∴∠apb=180°-∠acb=90°. 证法2:作ae⊥pc于e;作bf⊥pc于f. ∠apc=45°,则ae=pe. ∵∠bcf=∠cae(均为角acf的 ); bc=ac;∠bfc=∠cea=90°. ∴⊿bfc≌⊿cea(aas),bf=ce;cf=ae=pe,则pf=ce. 故:pf=bf(等量代换;又bf垂直pf. 所以,∠bpf=45°,∠bpf+∠ape=90°,即∠apb=90°. 请采纳！！！！！
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