如何解释两对称线段延长线的交点在对称轴上

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解决时间 2021-04-06 01:20

提问者网友：原来太熟悉了会陌生
2021-04-05 06:16

最佳答案

五星知识达人网友：像个废品
2021-04-05 06:49

证明
设点B1与B2关于直线l对称，点C1与C2关于直线l对称，即线段B1C1与B2C2关于直线l对称,且线段C1B1延长线与直线l交于点A1, 线段C2B2延长线与直线l交于点A2.
设B1B2交直线l于点D, C1C2交直线l于点E.
由于B1与B2关于直线l对称，故l为B1B2的垂直平分线, B1D=B2D, B1D⊥l.
由于C1与C2关于直线l对称，故l为C1C2的垂直平分线, C1E=C2E, C1E⊥l.
B1D与C1E平行，故A1E/A1D=C1E/B1D, (A1E/A1D)-1=(C1E/B1D)-1,
即 DE/A1D=(C1E-B1D)/B1D, A1D=DE*B1D/(C1E-B1D)
同理可得 A2D=DE*B2D/(C2E-B2D)
又 B1D=B2D, C1E=C2E,
故 A1D=A2D，A1=A2
即A1=A2为B1C1与B2C2交点，且在对称轴l上。

几何解释
将线段B2C2沿对称轴翻转，使之与B1C1重合（想象平面沿l对折起来），重合后的线段延长线交对称轴于A1, 现在再将平面复原，即可看到B2C2也交对称轴于A1

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1楼网友：七十二街
2021-04-05 06:56

假设ab与cd是关于直线l对称的两条线段,若ab与cd相交,交点不在对称轴l上,那么根据图形的对称性,在直线l的另一侧也应该有一个ab与cd的交点.这与两直线相交,交点只有一个相矛盾.因此若两条对应线段或其延长线相交,则交点一定在对称轴上.

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