怎么证明一个数列是柯西数列?如果Xn∈R并且d(Xn,Xn+1)≤d(Xn-1,Xn)/2.证明Xn

怎么证明一个数列是柯西数列?如果Xn∈R并且d(Xn,Xn+1)≤d(Xn-1,Xn)/2.证明Xn

数列{xn}有极限的充要条件是：对任意给定的ε>0,有一正整数N,当m,n>N时,有|xn-xm|0,有Z属于实数,当x,y>Z时,有|f(x)-f(y)|n |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m |当m-n为奇数时 |xn-xm|=| [(-1)^(n+2)]/(n+1)+.+[(-1)^(m+1)]/m |======以下答案可供参考======供参考答案1:一个大致思路吧~若Xn+1=f(Xn),则你给的这个条件说明函数f满足利普希兹条件（因为a=1/2因此函数在讨论区间上一致连续，由海涅定理即得结论。供参考答案2:对于n>m>Nd(Xm,Xn)d(X1,X2)为常数对任意ε，放缩后，可以证明取满足d(X1,X2)*0.5^N*4

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题