如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，M是CD的中点，连接MA、MB.猜想AM与BM的数量关系，并证明这个结论
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解决时间 2021-02-20 15:59
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-02-19 16:11
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-02-19 16:23
俊狼猎英团队为您解答：
延长AM交BC的延长线于N，
∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠NCM，
又M是CD的中点，∴DM=CM，
∴ΔADM≌ΔNCM，
∴AM=MN=1/2AN，
又BM是直角三角形ABN斜边AN上的中线，
∴BM=1/2AN，
∴AM=BM。
延长AM交BC的延长线于N，
∵AD∥BC，∴∠DAM=∠N，∠D=∠NCM，
又M是CD的中点，∴DM=CM，
∴ΔADM≌ΔNCM，
∴AM=MN=1/2AN，
又BM是直角三角形ABN斜边AN上的中线，
∴BM=1/2AN，
∴AM=BM。
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-02-19 18:08
am=bm
证明：如图：取ab的中点n,连接mn
∵an=bncm=dmad∥bc
∴mn是四边形abcd的中位线
∴mn∥ab∥ad∠abc=90º
∴∠anm=∠bnm=90º
在三角形anm和三角形bnm中
an=bnmn=nm∠anm=∠bnm=90º
∴三角形anm≌三角形bnm
∴am＝bm
- 2楼网友：渡鹤影
- 2021-02-19 16:39
MA=MB,过M点作MN//AD交AB于点N，因为DM=CM，所以AN=BN，梯形ABCD是直角梯形，所以，MN垂直于AB，即角ANM=角BNM=90°，MN=MN，所以三角形AMN全等于三角形BMN，所以AM=BM。
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