三角行ABC的两个顶点A.B的坐标分别是（-6.0）（6.0）,边AC.BC所在直线的斜率之积等于-4/9.求顶点C的轨迹方程.

设顶点C的坐标为(x,y)

则K(AC)=(y-0)/(x+6)

K(BC)=(y-0)/(x-6)

∵K(AC)xK(BC)=-4/9

∴y²/(x²-36)=-4/9

∴4x²+9y²-144=0

∵△ABC存在

∴y=0

∴顶点C的轨迹方程为4x²+9y²-144=0(y≠0)

这貌似是高中数学选修2-1的椭圆部分的一道例题啊，

设C(x,y),则可算出直线AC的斜率以及直线BC的斜率

分别用含x，y的式子表示，直线AC的斜率：y/x+6

直线BC的斜率:y/x-6

相乘=-4/9，再解一下就可以得到轨迹的方程了，很简单的，

轨迹是椭圆，同学可以自己试着解一下。或者直接看教科书也行。

如果你想自学这部分，建议买点参考书结合课本看看，会很有好处的

希望对你有帮助！