用泰勒公式导出欧拉法（用于解常微分初值问题），怎么做？
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解决时间 2021-12-16 08:38
- 提问者网友：豹纹配蕾丝
- 2021-12-15 15:37
用泰勒公式导出欧拉法（用于解常微分初值问题），怎么做？
最佳答案
- 五星知识达人网友：猫步轻俏
- 2021-12-15 15:47
e^x的泰勒展开式为：e^x=1+x+x^2/2! +x^3/3! +```````x^n/n! +````
cosx的泰勒展开式为 cosx =1-x^2/2！+x^4/4! -·····
sinx的泰勒展开式为 sinx =x-x^3/3!+x^5/5! -·····
先将它推广到纯虚数情形：e^ix=1+（ix)^2/2! +(ix)^3/3! + `````(ix)^n/n! +```
=(1-x^2/2！+x^4/4! -·····）+ i(x-x^3/3!+x^5/5! -·····）；//实部与实部虚 部与虚部写在一起
即有：e^ix=cosx + i sinx;
用-x替换x,得：e^-ix=cosx - i sinx;
从而欧拉公式得证：cosx=[e^ix + e^-ix]/2, sinx=[e^ix - e^-ix]/2i,
cosx的泰勒展开式为 cosx =1-x^2/2！+x^4/4! -·····
sinx的泰勒展开式为 sinx =x-x^3/3!+x^5/5! -·····
先将它推广到纯虚数情形：e^ix=1+（ix)^2/2! +(ix)^3/3! + `````(ix)^n/n! +```
=(1-x^2/2！+x^4/4! -·····）+ i(x-x^3/3!+x^5/5! -·····）；//实部与实部虚 部与虚部写在一起
即有：e^ix=cosx + i sinx;
用-x替换x,得：e^-ix=cosx - i sinx;
从而欧拉公式得证：cosx=[e^ix + e^-ix]/2, sinx=[e^ix - e^-ix]/2i,
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- 1楼网友：跟紧步伐
- 2021-12-15 17:07
额
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