y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-01-29 03:02
- 提问者网友：川水往事
- 2021-01-28 06:42
y''-2y'+y=sinx+e^x 的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-01-28 08:14
∵y''-2y'+y=0的特征方程是r²-2r+1=0,则r=1 ∴y''-2y'+y=0的通解是 y=(C1x+C2)e^x (C1,C2是积分常数) ∵设y''-2y'+y=sinx+xe^x的特解是 y=Acosx+Bsinx+Cx³e^x ∴ y'=-Asinx+Bcosx+3Cx²e^x+Cx³e^x y''=-Acosx-Bsinx+6Cxe^x+6Cx²e^x+Cx³e^x 代入原方程整理 2Asinx-2Bcosx+6Cxe^x=sinx+xe^x解得： A=1/2,B=0,C=1/6 ∴y''-2y'+y=sinx+xe^x的特解是 y=(1/2)cosx+(1/6)x³e^x 故y''-2y'+y=sinx+xe^x的通解是 y=(C1x+C2)e^x+(1/2)cosx+(1/6)x³e^x (C1,C2是积分常数).
全部回答
- 1楼网友：往事埋风中
- 2021-01-28 09:35
这下我知道了
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