如图,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,BA=AF,BF与AD交与点E.（1）求证：AE=BE

如图,BC为圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,BA=AF,BF与AD交与点E.（1）求证：AE=BE

（1）证明：连接AC∵BC为圆O的直径∴∠BAC=90º∴∠ABD+∠ACB=90º∵AD⊥BC∴∠ABD+∠BAD=90º∴∠ACB=∠BAD∵AB=AF∵∠ABF=AFB∵∠AFB=∠ACB【同弧AB】∴∠BAD=（∠ACB=∠AFB=）∠ABF∴AE=BE（2）若点A和点F把半圆三等分则弧AB所对的圆心角为180º÷3=60º∴圆周角ACB=30º则∠BAD=∠ACB=∠AFB=∠ABF=30º∵∠BAC=90º,BC=12∴AB=½BC=6∵∠ADB=90º∴BD=½AB=3∵∠EBD=30º【∠EBD即∠FBC,等弧所对的圆周角相等】∴DE=½BE∵BD²=BE²-DE² 即3²=BE²-¼BE²∴BE=2√3∴AE=BE=2√3======以下答案可供参考======供参考答案1:连接AC,角BAC是直径所对圆周角 所以角BAC等于90度 因为角ADB等于90度 角BAC等于90度 角ABC为公共角 角BAD等于ACB因为AB等于AF 所以角ABE等于角AFB 角AFB与角ACB是同弧所对圆周角 所以 角AFB等于角ACB所以AB等于AF 所以角AFB等于角ABF所以角ABF等于BAD 所以AE等于BE第二问 2倍根号 3

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题