高一的函数数学题（超难的）

1;x)＜2。 2，解不等式f（x+3）-f(1/，做得好的加分哦、求f（1）的值;y）=f（x）-f（y），且f（x/，正无穷）上的增函数函数f（x）是定义域在（0。 请写下详细步骤，顺便说下解题思路、若f（6）=1

函数f（x）是定义域在（0，正无穷）上的增函数，且f（x/y）=f（x）-f（y），
f(x)=loga X , a>0且不等于1
1、求f（1）的值 f(1)=0
2、若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f(1/x)＜2
a=6 ,f(x)=log6 X
log6(x+3)-log6(1/x)<2
log6(x^2+3x)<2
log6(x^2+3x) x^2+3x<36
x^2+3x-36<0
(x+3/2)^2-153/4<0
x+3/2-√153/2<0 , x+3/2+√153/2 >0
-3/2-√153/2 x<√153/2-3/2

1.f(1)=0 取x=y 2.x<6 取x=1，y=x;则f(1/x)=-f(x),所以f(x+3)+f(x)<2，f(6)=1，f(x)增,所以x<6

0=f(1)-f(1)=f(1/1)=f(1)，思路，一般F（0）F（1）这种特殊值都是自己凑出来的 第二问其实很简单的，看见这种题，首先就去检验题目给的公式能不能用上 f（x+3）-f(1/x)=f（x^2+3x），这不就用上了，要求的就是f（x^2+3x）<2 然后题目说函数f（x）是定义域在（0，正无穷）上的增函数 其实就是要你求出f（y）在什么时候=2，比如在y=m的时候=2；只要满足y<m， f（y）就小于2了，此时x^2+3x<m就满足了 其实关键在于求m，此时就看是否能通过条件找这个让f（m）=2的m了 同过f（6）=1找f（m）=2，这是两倍关系 逆向思维，f（x/y）=f（x）-f（y） 推出f（x/y）+f（y）=f（x） 如果让x/y=y，就会产生2f（y）=f（x）的效果了吧 也就是当x=y*y的时候2f（y）=f（x） 所以当y=6，x=36的时候，f（36）=2f（6）=2 x^2+3x-36<0 -3/2-√153/2<x<-3/2+√153/2 然后根据定义域x+3和1/x都是要大于0的 所以答案是0<-3/2+√153/2 思路很全了，满意否？

1.令x=y=1，则f（1）=f(1)-f（1）=0； 2。根据f（x/y）=f（x）-f（y）， f（x+3）-f(1/x)＜2=2f（6），化为: f(x+3)-f(1/x)-f(6)-f(6)<0; f(x(x+3))-f(6)-f(6)<0 f(x(x+3)/36)<0=f(1) 函数f（x）是定义域在（0，正无穷）上的增函数,所以x(x+3)/36>0且x(x+3)/36<1, 解得-(3+sqrt(153))/2<x<-3 or 0<x<-(3-sqrt(153))/2; 此题型一般用赋值法，然后利用题目中的单调性及定义域求解

+∞)上为增函数 ∴当0<6)=f(36)-f(6)=1 ∴f(36)=2 ∵f(x)在(0;x)<2 ∵f(6)=1 ∴f(6)=f(36/2 等价于f((x+3)/2 即f(x^2+3x)&lt，y=1代入 f(x/x))<(1/y)=f(x)-f(y) 则f(1)=f(1)-f(1)=0 (2) 原不等式f(x+3)-f(1/(1) 将x=1 ;x^2+3x<36时满足题目条件 解得x∈ -3+根号153 (0