已知:如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°。求证：△ABD相似于△DCE.

证明：在等边三角形ABC中，B=C=60°

∵∠BAD+∠ADB=120°，∠EDC+∠ADB=180°-∠ADE=120°

∴∠BAD=∠EDC

∵∠B=∠C

∴△ABD相似于△DCE.

(1)∵∠BAP+∠CAP=∠QAC+∠CAP,∴∠BAP=∠QAC又 ∵ AB=AC，AP=AQ，∴三角形ABP全等与三角形ACQ（SAS），则∠ABP=∠ACQ=60°，CQ=BP（对应角，边相等） ∵∠ACQ=60°=∠BAC， ∴AB//CQ（内错角相等，两直线平行） （2）能由AQ垂直CQ，则∠CQP=90°-∠AQP=30° 又∵∠ACB=∠ACQ=60°，则∠CPQ=180°-∠CQP-∠ACB-∠ACQ=（180-30-60-60）°=30°即∠CQP=∠CPQ，则CP=CQ，由（1）得CQ=BP，则CP=BP，即P为BC的中点

解：因为：△ABC是等边三角形

    所以：∠B=∠C，∠BAC=60°

    因为：∠ADE=60°

    所以：∠ADB+∠CDE=∠BDC-∠ADE=180°-60°=120°

    又因为：∠BAD+∠ADB=180°-∠B=180°-60°=120°

    所以：∠BAD=∠CDE

    所以：△ABD相似于△DCE

解：因为∠ADE=60°

故∠ADB+∠EDC=120°

又因为∠B=60°，故∠BAD+∠ADB=60°

∠BAD=∠EDC

又∠B=∠C=60°

△ABD相似于△DCE