不定积分∫√(9-x^2)dx
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-26 13:23
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-02-26 01:07
不定积分∫√(9-x^2)dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-02-26 02:10
令x=3sint,则dx=3costdt.
t=arcsin(x/3).sin2t=2sintcost
∫√(9-x^2)dx=∫[√(9-9sin²t)]3(cost)dt=∫9cos²tdt=9∫(1/2)[1+cos(2t)]dt=9∫(1/4)[1+cos(2t)]d(2t)
=(9/4)[2t+sin2t]+C,(C为任意常数).
∫√(9-x^2)dx=(9/4)[2arcsin(x/3)+2(x/3)√(1-(x/3)²)]+C
=(9/2)arcsin(x/3)+(1/2)x)√[(3²-(x²)]+C,(C为任意常数).
t=arcsin(x/3).sin2t=2sintcost
∫√(9-x^2)dx=∫[√(9-9sin²t)]3(cost)dt=∫9cos²tdt=9∫(1/2)[1+cos(2t)]dt=9∫(1/4)[1+cos(2t)]d(2t)
=(9/4)[2t+sin2t]+C,(C为任意常数).
∫√(9-x^2)dx=(9/4)[2arcsin(x/3)+2(x/3)√(1-(x/3)²)]+C
=(9/2)arcsin(x/3)+(1/2)x)√[(3²-(x²)]+C,(C为任意常数).
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯