（1）已知│a│=4 │b│=3 （2a-3b）*（2a+b）=61求a与b的夹角 （2）设向量oa=（2,5）,向量o

（1）已知│a│=4 │b│=3 （2a-3b）*（2a+b）=61求a与b的夹角 （2）设向量oa=（2,5）,向量ob=（3,1）
向量oc=（6,3）在向量oc上是否有一点m，使向量ma⊥向量mb？若存在，求出点m的坐标

1.∵a²=4²,b²=3²
∴(2a-3b)(2a+b)=4a²-3b²-4ab=4*4²-3*3²-4ab=37-4ab=61
∴4ab=-24===>ab=-6
∴cos=ab/(|a||b|)=-6/(4*3)=-1/2
∴a与b夹角=180º-60º=120º
2.第二小问?
因为M在向量OC上,可设向量OM=kOC=k(6,3)=(6k,3k),k为待定系数
向量MA=OA-OM=（2-6k,5-3k),向量MB=OB-OM=（3-6k,1-3k)
因向量MA⊥向量MB,所以MA*MB=0
即(2-6k)(3-6k)+(5-3k)(1-3k)=0
整理得45k^2-48k+11=0
解得k=11/15或1/3
所以存在点M(22/5,11/5)或M(2,1)使向量MA⊥向量MB