已知函数f（x）=（x2-7x+13）ex．（1）求曲线y=f（x）在其上一点P（0，f（0））处的切线的方程；（2）求函数y=f（x）的极值．

已知函数f（x）=（x2-7x+13）ex．（1）求曲线y=f（x）在其上一点P（0，f（0））处的切线的方程；（2）求函数y=f（x）的极值．

解：由题意，f'（x）=（x2-5x+6）ex=（x-2）（x-3）ex
（1）f（0）=13，f'（0）=6
∴曲线y=f（x）在其上一点P（0，f（0））处的切线的方程为：y=6x+13
（2）f'（x）=0?x=2或x=3
当x变化时，f'（x）、f（x）变化如下表：
x（-∞，2）2（2，3）3（3，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗∴f（x）极大值=f（2）=3e2，f（x）极小值=f（3）=e3解析分析：（1）欲求曲线y=f（x）在其上一点P（0，f（0））处的切线的方程，只须求出切线斜率，切点坐标即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，利用函数求出切点坐标，进而得切线方程；（2）求出导数值为0的x的值，研究函数在其左右附近，函数值的变化，从而确定函数的极值点，进一步可求函数的极值．点评：本题以函数为载体，主要考查导数的几何意义，考查考查函数的极值，其中利用导数的几何意义是求切线方程的关键．

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