已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/

已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/

（1）解析：∵f(x)=2sin(wx),(w>0)∴f(x)初相为零,∴其图像离Y轴最近最大值点和最小值点关于原点对称∵在区间[-π/4,2π/3]上f(x)单调增最大值点：wx=2kπ+π/2==> x=2kπ/w+π/(2w)只须,π/(2w)>=2π/3==>w<=3/4∴0<w<=3/4(2)解析：令w=2由题意g(x)=f(x+π/6)+1=2sin(2x+π/3)+1∵在区间[a,b]（a<b）上∵在正弦函数一个完整周期内有二个零点要在区间[a,b]上,g(x)图像至少有30个零点则在至少要包含30/2个周期T∵g(x)=2sin(2x+π/3)+1=0==>2x+π/3=2kπ-π/6==>x=kπ-π/4,（k∈Z）==>2x+π/3=2kπ-5π/6==>x=kπ-7π/12g(x)Y轴左侧第一个零点-π/4,是第二个零点是-7π/12∴一个完整周期内有二个零点,间距π/3,第二个零点到下一周期第一个零点间距是2π/3∴b-a的最小值为(30/2)*π/3+(30-2)/2*2π/3=43π/3 以下如图示在E,F点之间含4个零点 已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明理由；（2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移π/6 单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g（x）的图象,①求y=g（x）在区间[a,a+8π]上零点(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com F-E=(4/2)*π/3+(4-2)/2*2π/3=4π/3======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）f(x)=2sin(x),f(x+π/2)=2sin(x+π/2)=2cos(x),y=p(x)=f(x)+f(x+π/2)=2sin(x)+2cos(x)，p(-x)=-2sin(x)+2cos(x),-p(x)=-2sin(x)-2cos(x),p(-x)≠p(x)≠-p(x)，因此不存在奇偶性

收益了