黄金分割点公式

如 X的平方-XB-B的平方 =0

要有详细过程 如用公式法 也要写出来如何化解。

AB=l,AB上一点C将AB分为两部分AC与BC,(AC>BC),且AC/BC=BC/AB,这样的点C称为线段AB的黄金分割点;

设BC=x>0,则AC=l-x,(l-x)/x=x/l,

x²+lx-l²=0,△=l²+4l²=5l²,x=(-l±√5*l)/2,负根舍去,

∴x=[(√5-1)/2]*l.(√5-1)/2≈0.618

把一条线段AB=c分割为两部分AC=b和CB-a，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比:

AC/AB=CB/AC=k (记比值为k)

b/a=a/b=k (记比值为k)

b^2=ac

把a=c-b代入上式 b^2=(c-b)c

把b=kc代入上式 k^2 c^2 =(c-kc)c

k^2=1-k

K^2+k-1=0

k=(√5-1）/2(舍去负的）

取其前三位数字的近似值是0.618。

令人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关，对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处；咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处；肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处，人体存在着肚脐、咽喉、膝盖、肘关节四个黄金分割点，它们也是人赖以生存的四处要害。

定义：C是AB上一点，且AC比BC=BC比AB，那么C点就是AB的黄金分割点。

设AC=x，BC=y，AB=x+y，则x/y=y/x+y，整理得x^2+xy-y^2=0，把它看做一个关于x的一元二次方程，用求根公式解得：x=[-y±(5^-2)y]/2y，即x1=[-y-(5^-2)y]/2y（不合题意，舍去），x2=[-y+(5^-2)y]/2y。

所以x=[-y+(5^-2)y]/2y，即x/y=[(5^-2)-1]/2。(5^-2)用来表示根号5。

C是AB上一点，且AC比BC=BC比AB，那么C点就是AB的黄金分割点