一道关于圆的问题

△ABC内接于⊙O,AB过圆心，BD平分∠ABC交AC于P，交圆于D，AB=5,BC=3,求BP,PD的值。 重要的是过程啊！！！

过P向AB做垂线，垂足E。AB是直径，则角ACB=90。BD是角平分线，所以CP=PE，BE=BC=3，AE=AB-BE=2。

AC=根号（AB^2-BC^2）=4

三角形APE相似于三角形ABC：PE/BC=AE/AC，PE=2*3/4=3/2

BP=根号（PE^2+BE^2）=3(根号5)/2

三角形BEP相似于三角形ABD：BD/BE=AB/BP，BD=5*3/[3(根号5)/2]=2(根号5)

PD=BD-BP=(根号5)/2

答案是3倍根号7/4   根号7/4？

没图么