设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得
f(a)=(1+m)f'(m)ln(1+a)
其中a>0 为常数
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-11 23:30
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-05-11 01:32
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2021-05-11 02:53
证明：设g(x)=ln(1+x),g'(x)=1/(1+x),则g'(m)=1/(1+m)
∵f(x),g(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且g'(x)≠0
∴由柯西中值定理得至少存在一点m属于(0,a)使得[f(a)-f(0)]/[g(a)-g(0)]=f'(m)/g'(m)
即f(a)=(1+m)f'(m)ln(1+a)
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