若正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球O的体积为4倍根号3π,则球心O到正方体的一个面ABCD的距离为
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解决时间 2021-02-15 22:08
- 提问者网友：咪咪
- 2021-02-15 18:43
若正方体ABCD-A1B1C1D1的外接球O的体积为4倍根号3π,则球心O到正方体的一个面ABCD的距离为
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-02-15 20:09
球体积公式
=4/3*π*R³
=4√3π
∴R=³√(3√3)=(3*3^(1/2))^(1/3)=(3^(3/2))^(1/3)=3^(1/2)=√3..................指数幂运算
正方体，长方体的外接球直径是正方体，长方体的体对角线
设正方体边长=a
球心同时是体对角线的交点
到正方体的任意一个面的距离=a/2
体对角线长度=√(a²+a²+a²)=√3a
√3a=2R
a/2=R/√3
=√3/√3
=1
球心O到正方体的一个面ABCD的距离为
=1
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=4/3*π*R³
=4√3π
∴R=³√(3√3)=(3*3^(1/2))^(1/3)=(3^(3/2))^(1/3)=3^(1/2)=√3..................指数幂运算
正方体，长方体的外接球直径是正方体，长方体的体对角线
设正方体边长=a
球心同时是体对角线的交点
到正方体的任意一个面的距离=a/2
体对角线长度=√(a²+a²+a²)=√3a
√3a=2R
a/2=R/√3
=√3/√3
=1
球心O到正方体的一个面ABCD的距离为
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