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如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)设Q为PA的中点

答案:1  悬赏:20  手机版
解决时间 2021-11-09 19:25
如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)设Q为PA的中点
最佳答案
(1)∵AB是圆O的直径,∴BC⊥AC,
又∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥PA.
∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC;
(2)取延长OG,交AC于M,连结GM、QM,
∵G为△AOC的重心,∴OM是△AOC的中线,
∵Q为PA的中点,M为AC的中点,∴QM∥PC,
∵QM?平面PBC,PC?平面PBC,∴QM∥平面PBC,
同理可得QO∥平面PBC,
∵QM、QO是平面OQG内的相交直线,∴平面OQG∥平面PBC.
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