急求高一因式分解

1. a^3b-ab^3+a^2+b^2+1

2. (x+y)(x-y)+4(y-1)

3. (x+y)^3+2xy(1-x-y)-1

4. (x+y)^3-x^3-y^3+3xy

5. (ab+bc+ac)(a+b+c)-abc

只要会做 哪怕一道也行 都请写上

回答多且早的优先录取

1.

a^3b-ab^3+a^2+b^2+1
=a^3b-a^2b^2+a^2b^2+ab-ab-ab^3+a^2+b^2+1
=a^3b-a^2b^2+ab+a^2b^2-ab^3+b^2+a^2-ab+1
=ab(a^2-ab+1)+b^2(a^2-ab+1)+1(a^2-ab+1)
=(ab+b^2+1)(a^2-ab-1)

2.

(x+y)(x-y)+4(y-1)
=x^2 - y^2 +4y -4 平方差公式
=x^2 - (y^2 -4y +4)
=x^2 - (y-2)^2 完全平方公式
=（x+y-2)(x-y+2) 平方差公式

3,

(x+y)^3+2xy(1-x-y)-1
=(x+y-1)((x+y)^2+(x+y)+1)+2xy(1-x-y)
=(x+y-1)(x^2+y^2+x+y+1)

4,

（x+y）^3-x^3-y^3+3xy
=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^2-y^2+3xy
=3x^2y+3xy^2+3xy
=3xy(x+y+1)

5.

回复可见~

1 a^3b-ab^3+a^2+b^2+1 =a^3b-a^2b^2+a^2b^2+ab-ab-ab^3+a^2+b^2+1 =a^3b-a^2b^2+ab+a^2b^2-ab^3+b^2+a^2-ab+1 =ab(a^2-ab+1)+b^2(a^2-ab+1)+1(a^2-ab+1) =(ab+b^2+1)(a^2-ab-1)

2 (x+y)(x-y)+4(y-1) =x^2 - y^2 +4y -4 平方差公式 =x^2 - (y^2 -4y +4) =x^2 - (y-2)^2 完全平方公式 =（x+y-2)(x-y+2) 平方差公式

3 (x+y)^3+2xy(1-x-y)-1 =(x+y-1)((x+y)^2+(x+y)+1)+2xy(1-x-y) =(x+y-1)(x^2+y^2+x+y+1)

5 a2b+ab2+abc+abc+b2c+bc2+a2c+abc+ac2-abc =a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2+2abc =(a2b+ab2+a2c+abc)+(b2c+bc2+ac2+abc) =a(ab+b2+ac+bc)+c(b2+bc+ac+ab) =(a+c)(ab+b2+ac+bc) =(a+c)[b(a+b)+c(a+b)] =(a+c)(b+c)(a+b)