若不等式（x-2）的绝对值+（x-3）的绝对值小于a的解集为空集，则a的取值范围？
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解决时间 2021-02-06 10:52
- 提问者网友：美人性情
- 2021-02-05 18:39
若不等式（x-2）的绝对值+（x-3）的绝对值小于a的解集为空集，则a的取值范围？需要详细的过程及答案。
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-02-05 19:41
不等式（x-2）的绝对值+（x-3）的绝对值小于a的解集为空集，只需满足a小于或等于不等式（x-2）的绝对值+（x-3）的绝对值的最小值。
当x<2时，原式可化为2-x+3-x即5-2x，因为x<2，所以5-2x>1。
当2≤x≤3时，原式可化为x-2+3-x即1.
当x>3时，原式可化为x-2+x-3即2x-5，因为x>3，所以2x-5>1.
综上所述，（x-2）的绝对值+（x-3）的绝对值的最小值为1。
故a≤1.
当x<2时，原式可化为2-x+3-x即5-2x，因为x<2，所以5-2x>1。
当2≤x≤3时，原式可化为x-2+3-x即1.
当x>3时，原式可化为x-2+x-3即2x-5，因为x>3，所以2x-5>1.
综上所述，（x-2）的绝对值+（x-3）的绝对值的最小值为1。
故a≤1.
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- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-02-05 20:22
当x>=1 时，x+2的绝对值加x-1的绝对值＝2x+1
此时，x+2的绝对值加x-1的绝对值大于等于3
当-2=
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