双曲线的离心率等于√5/2，且与椭圆x^2/9+y^2/4=1有公共焦点，求吃双曲线的方程
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解决时间 2021-03-11 04:28
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-03-10 19:01
双曲线的离心率等于√5/2，且与椭圆x^2/9+y^2/4=1有公共焦点，求吃双曲线的方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-03-10 19:36
椭圆:
a^2=9,b^2=4,c^2=5,则焦点坐标是:(-根号5,0),(根号5,0)
双曲线:有相同的焦点,则c^2=5
e=c/a,c^2=e^2a^2=5/4*a^2=5
a^2=4
c^2=a^2+b^2
b^2=5-4=1
即双曲线方程是:x^2/4-y^2=1
a^2=9,b^2=4,c^2=5,则焦点坐标是:(-根号5,0),(根号5,0)
双曲线:有相同的焦点,则c^2=5
e=c/a,c^2=e^2a^2=5/4*a^2=5
a^2=4
c^2=a^2+b^2
b^2=5-4=1
即双曲线方程是:x^2/4-y^2=1
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-03-10 23:01
共同焦点则c=√9-4=√5
e=c/a.得a=2 双曲线中c=√a^2+b^2
b=√c^2-a^2
=√5-4
=1
方程x^2/4-y^2=1
- 2楼网友：千杯敬自由
- 2021-03-10 22:14
共同焦点则c=√9-4=√5
e=c/a.得a=2 双曲线中c=√a^2+b^2
故b=√c^2-a^2
=√5-4
=1
方程为x^2/4-y^2=1
- 3楼网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-03-10 20:45
由题意：双曲线焦点（√5，0）（-√5，0）
所以半焦距c=√5
e=c/a a=c/e=2
所以b^2=c^2-a^2=1
双曲线方程：x^2/4-y^2=1
很高兴为你解决问题！
- 4楼网友：雾月
- 2021-03-10 19:42
椭圆的焦点是 正负（根号5,0），故c=根号5 ，即双曲线的c=根号5 ，双曲线的离心率等于根号5/2则双曲线的a=2，进而又双曲线的b=1，则双曲线方程为x^2/4-y^2=1
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