请问1*2+2*3+3*4+4*5+.........+99*100等于多少？
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-04 22:43
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-02-03 22:35
请问1*2+2*3+3*4+4*5+.........+99*100等于多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-02-03 23:04
1*2=1^2+1
2*3=2^2+2
3*4=3^2+3
……
99*100=99^2+99
于是原式=（1^2+2^2+3^2+...+99^2）+（1+2+3++...+99）
即：1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*100*199/6=328350
1+2+3+...+99=（1+99）99/2=4950
因此 原式=328350+4950=333300
2*3=2^2+2
3*4=3^2+3
……
99*100=99^2+99
于是原式=（1^2+2^2+3^2+...+99^2）+（1+2+3++...+99）
即：1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*100*199/6=328350
1+2+3+...+99=（1+99）99/2=4950
因此 原式=328350+4950=333300
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- 1楼网友：患得患失的劫
- 2021-02-04 00:27
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