1道高中三角数学题求解

三角形ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=a ctgA+b tgC,求内角C

∵cos(2A+2B)=2cos(A+B)^2-1 sin((3π/4+B)-(π/4-A))=sin(π/2+A+B)=cos(A+B) sin((3π/4+B)-(π/4-A))=sin(3π/4+B)cos(π/4-A)-cos(3π/4+B)sin(π/4-A) ----------① 联列0<B<π/4<A<3π/4, cos(π/4-A)=3/5, sin(3π/4+B)=5/13,sin(x)^2+cosx^2=1∴cos(3π/4+B)=-12/13 sin(π/4-A)=-4/5 代入①得 sin((3π/4+B)-(π/4-A))=5/13*3/5-12/13*4/5=-33/65即cos(A+B)=33/65∴cos(2A+2B)=2cos(A+B)^2-1=2178/4225-1=-2047/4225打数学字符好痛苦阿,楼主希望采纳咯.这个绝对方法不会错的,可能数值计算会错.我刚高考结束,这些是小问题的.希望帮到楼主

∠A=∠C=45度。