已知:如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC的延长线上,PE是圆O

已知:如图,在圆O中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC的延长线上,PE是圆O

在圆o中,直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点,点P在DC中延长线上,PE是圆o的切线,E是切点,AE与CD相交于F,求证：PE=PF证明：∵直径AB与弦CD相交于点M,且M是CD的中点∴可证得AB⊥CD,∴∠ABF=90°,∴∠AFB+∠FAB=90°∵PE为圆的切线,∴PE⊥OE,∴∠PEO=90°∴∠PEF+∠AEO=90°∵OA=OE,∴∠EAO=∠AEO,即∠FAB=∠AEO∴∠AFB=∠PEF ∴PE=PF======以下答案可供参考======供参考答案1:连接BE，则∠FEP=90°-∠PEB=90°-∠EAB=∠F，从而PE=PF。供参考答案2:（1）∵AC=BC，AB不是直径∴OD⊥AB，∠PCO=90°∵PE∥OD∴∠P=90°∵PE是切线∴∠PEO=90°∴四边形OCPE是矩形；（2）∵OG=OD∴∠OGD=∠ODG∵PE∥OD∴∠K=∠ODG∵∠OGD=∠HGK∴∠K=∠HGK∴HK=HG；（3）∵EF=2，OF=1∴EO=DO=3∵PE∥OD∴∠KEO=∠DOE，∠K=∠ODG∴△OFD∽△EFK∴EF：OF=KE：OD=2：1∴KE=6．

谢谢回答！！！