如图,△ABC中,∠B=∠C,M为BC的中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,求AM平分∠BAC

如图,△ABC中,∠B=∠C,M为BC的中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E,求AM平分∠BAC

因为，在△MBD和△MCE中，∠BDM = 90°= ∠CEM ，∠MBD = ∠MCE ，MB = MC ，
所以，△MBD ≌ △MCE ，
可得：MD = ME ；

因为，MD、ME分别为点M到∠BAC的两边的距离，
可得：点M到∠BAC的两边的距离相等，
所以，点M在∠BAC的角平分线上，
即有：AM平分∠BAC。

证明：在三解形bmd和三角形cme中 因为 角b=角c，md垂直ab，me垂直ac，角mdb=角mec=90（度）bm=mc 所以三解形bmd全等于三角形cme（角、角、边）。所以dm=em。 am是角bac的平分线。（角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上） 所以角dam=角eam。即am平分角bac