过抛物线C:y2=4x的焦点F， 且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方)， l为C的准线，点N在

过抛物线C:y2=4x的焦点F，
且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方)，
l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l,
则M到直线NF的距离为多少

过抛物线C:y²=4x的焦点F，且斜率为√3的直线交C于点M（M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为多少？
解：F(1，0)，FM所在的直线为y=√3(x-1)，代入y²=4x，解得x=1/3或3，
∵ M在x轴上方，∴M(3，2√3)，
准线l为x=-1，且MN⊥l，∴N(-1，2√3)，MN=4，

直线NF为y/2√3=(x-1)/(-1-1)，即√3x+y-√3=0，
M到直线NF的距离为│√3×3+1×2√3-√3 │/√(√3²+1²)=2√3 。

存在. 直线l:y=k(x+1) (k≠0) 联立y=k(x+1) ,y²=4x.消去x得.y²-4y/k+4=0 δ=16/k²-16>0.解得k²<1且k≠0 由韦达定理:y1+y2=4/k. y1y2=4 设a(y1²/4,y1) b(y2²/4,y2) q(y²/4,y) 向量qa=[(y1²-y²)/4,y1-y).向量qb=[(y2²-y²)/4,y2-y] 因为qa⊥qb. 所以(y1²-y²)(y2²-y²)/16+(y1-y)(y2-y)=0 <=>(y1-y)(y2-y)[1+(y1+y)(y2+y)/16]=0 因为y≠y1,y≠y2 所以1+(y1+y)(y2+y)/16=0 整理得:y²+4y/k+20=0 δ=16/k²-80≥0.解得k²≤1/5 故k的取值范围是[-√5/5,0)∪(0,√5/5]