在数列中，两个数列和的极限等于极限的和，能否把这个性质推广到可数？

在数列中，两个数列和的极限等于极限的和，能否把这个性质推广到可数？

不可以。
如 lim 1/n = 0，
lim(1/n + 1/n + ... + 1/n) n个，当n→∞时，可数
=lim n/n
=1
lim(1/n + 1/n + ... + 1/n) n²个，当n→∞时，可数
=lim n²/n
=∞
两个都与极限的和不等。

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不一定相等。1、若这个数列的极限存在，并且取出来的子数列为该数列后面的某些项，这样极限才会相等，但是如果取出来的子数列位于中间某些项或者是前面的某些项，那他们的极限就是所取子数列的最后一个数的极限，所以不一定跟原数列的极限相等；2、若这个数列的所以也极限不存在，但是取出来的子数列的极限是可能存在的，但是由于原数列极限不存在，这时候就不存在相等不相等的问题了。不要觉得拗口啊，我已经尽量通俗化了····