本题求解，尤其第一问t的范围怎么求

本题求解，尤其第一问t的范围怎么求

解：
(1)
t=√(1+x)+√(1-x)
算术平方根恒非负，t≥0
算术平方根有意义，1+x≥0，1-x≥0，解得-1≤x≤1
t²=1+x+1-x+2√[(1+x)(1-x)]=2√(1-x²)+2
-1≤x≤1，0≤1-x²≤1，0≤√(1-x²)≤1，2≤2√(1-x²)+2≤4
2≤t²≤4
t>0，√2≤t≤2
√(1-x²)=(t²-2)/2
y=a√(1-x²)+√(1+x)+√(1-x)
=a(t²-2)/2 +t
=½at²+t-a
所求函数表达式为：m(t)=½at²+t-a，(√2≤t≤2)
(2)
m(t)=½at²+t-a=(½t²-1)a+t
√2≤t≤2，2≤t²≤4，0≤½t²-1≤1
随t增大，½t²-1、t均非负且单调递增
a≥0时，随t增大，(½t²-1)a+t单调递增
t=2时，m(t)取得最大值，g(a)=[m(t)]max=a+2
a<0时，随t增大，(½t²-1)a+t单调递减
t=√2时，m(t)取得最大值，g(a)=[m(t)]max=√2
综上，得：
g(a)=a+2，(a≥0)
       √2，(a<0)

高中的数学我早已忘完了，不会漏。快三十年了。

先求f(x)的定义域
1-x²≥0,1-x≥0,1+x≥0
∴-1≤x≤1
t=√(1+x)+√(1-x)
两边平方，得
t²=2+2√(1-x²)
∵-1≤x≤1
∴0≤x²≤1
∴2≤t²≤4
∵t>0
∴t∈[√2,2]
t²=2+2√(1-x²)
√(1-x²)=(t²-2)/2
f(x)=a(t²-2)/2+t
m=a/2 t²+t-a