Rt△ABC，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是关于X的方程X^2-（2m-1）X+4（m-1）=0的两根，则m的值？

Rt△ABC，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是关于X的方程X^2-（2m-1）X+4（m-1）=0的两根，则m的值？

解：x²-（2m-1）x+4(m-1)=0
由韦达定理，得

x1+x2=2m-1 ……①
x1x2=4(m-1) ……②
∵RT△斜边AB=5
由勾股定理，得

(x1)²+(x2)²=25 ……③
①②③联立解方程组：
(x1+x2)²=(x1)²+2x1x2+(x2)²=(2m-1)²
25+8(m-1)=(2m-1)²
m²-3m-4=0
解得m1=4

m2=-1

因为AC^2+BC^2=5^2

可利用数学定律来解：设方程的两根喂x1和x2则有

x1+x2=2m-1 ……1

x1x2=4（m-1)……2

x1^2+x2^2=25……3

所以一式的平方减去二式的二倍，在和三式比较就可以了。

最后转化喂m的一元二次方程。解出来就可以了。

设两直角边a，b

勾股定理列一个等式，韦达定理列两个等式，解方程即可。注意答案符合三角形三边的长度规则

∵直角边BC，AC之长是关于X的方程X²-(2m-1)X+4(m-1)=0的两根

∴AC+BC=2m-1，AC×BC=4(m-1)

∵AB=5

∴AC²+BC²=AB²

∴(AC+BC)²-2AC×BC=AB²=25

∴(2m-1)²-8(m-1)=25

∴4m²-12m-16=0

∴m=4或m=-1

当m=4时，x=3，x=4

当m=-1时，x＜0，(舍去)

∴m的值为4

2分之4加减根号13

根据题意

BC+AC=2M-1

AC*BC=4(M-1)

因为AC^2+BC^2=5

所以（BC+AC)^2=(2m-1)62

所以BC^2+AC^2=(BC+AC)^2-2AC*BC=(2M-1)^2-2*4(M-1)

=4M^2-4M+1-8M+8=25

所以4M^2-12M-16=0

M^2-3M-4=(M-4)(M+1)=0

则m=4

m=-1