一道组合游戏

staircase nim 经典组合游戏

游戏开始时有许多硬币任意分布在楼梯上，共n阶楼梯从地面由下向上编号为0到n。游戏者在每次操作时可以将楼梯j(1<=j<=n)上的任意多但至少一个硬币移动到楼梯j-1上。游戏者轮流操作，将最后一枚硬币移至地上的人获胜。

看不懂这个解释……= =|||谁能帮我解释一下

分析：

这个问题与nim游戏的区别在于移走的硬币不是被扔掉而是被放进了另一堆硬币之中，考虑能否将这一部分楼梯排除考虑范围。奇数号楼梯只能将硬币扔到偶数号楼梯之中，同样偶数号楼梯上的硬币也只会被扔上奇数号楼梯。只考虑奇数号楼梯nim，若偶数楼梯只作容器，那么游戏变为nim。当偶数号楼梯上的硬币可以将硬币移出时，我们是不是仍然可以用nim的方法判断必败状态？

将奇数台阶的硬币数nim和为0称作条件A,结束状态满足条件A；任何满足条件A的状态都到达满足条件A的状态；任何不满足条件A的状态都可以到达满足条件A的状态(nim)。因此一个状态为必败状态当且仅当它满足条件A。

也就是说开始时每个楼梯台阶上都有硬币。而玩家每次都需要将台阶上的至少一枚硬币移动到这个台阶的下一个台阶上。可以同时有几个人玩哈。每次必须这么操作，至于你移动哪一个台阶的随你自己选择。

但是移动到最后肯定会出现最上面的台阶上没有硬币了，而最后的硬币就在最下面的那个台阶上。

而这最后的硬币是谁移动到地上的就是谁赢了。