要造一个上端为半球形,下端为圆拄形的粮仓,其圆柱部分的容积为V,问当圆柱高h和底...

要造一个上端为半球形,下端为圆拄形的粮仓,其圆柱部分的容积为V,问当圆柱高h和底...

球形表面积公式：S=4πr² 球形体积公式：V=4/3πr³ V=πr²h…………（1） S=πr²+2πrh+2πr²=3πr²+2πrh…………（2） 由（1）得,h=V/(πr²),代入（2）式,得,S=3πr²+2V/r dS/dr=6πr-2V/r² 令dS/dr=0,得,V＝3πr³,r=∛[V/(3π)] d²S/dr²＝6π+4V/r³＞0,可知,当dS/dr=0即：r=∛[V/(3π)]时,S取得极小值.这个极小值也就是最小值.h=V/(πr²)＝3r＝3∛[V/(3π)]＝∛(9V/π) 所以,当r=∛[V/(3π)],h=∛(9V/π)时,粮仓的表面积最小 粮仓的最小表面积为：S(min)=3∛(3πV²)