已知三角形ABC中,三边长分别为abc,相应边上的中线长为ma,mb,mc.求证:b^2+c^2=2ma^2+1/2a^2

已知三角形ABC中,三边长分别为abc,相应边上的中线长为ma,mb,mc.求证:b^2+c^2=2ma^2+1/2a^2

这是平行四边形一个定理的变体。原定理为：平行四边形对角线平方之和等于各边平方之和。你只要将三角形以a为一条对角线做出一个平行四边形即可证明。追问这是在勾股定理里出现的题，请问能不能用勾股定理的知识点来解答啊，并且怎样解答，谢谢追答哦。
具体做法是：以a为底，做三角形的高。这样子在三角形内部就有一个小直角三角形。这个三角形的直角边（作图的那条）是很好求解的。为a2+c2-b2除以2a，对这个直角三角形用勾股定理就可以了。
另外说一句，你的题目里少打了一个2，m的右上有平方。追问没有2，为a2+c2-b2除以2a，是怎么写出来的啊，期待ing,感谢ing追答前面三个为分子，2均表示平方，2a为分母。如果m没有平方的话，那我就不知道了。也可能是我算错了，不过我试过这个方法可以证明。否则会与原命题矛盾的。追问请问a2+c2-b2除以2a，是怎么推导出来的追答你在边a上做了一条高，将大三角形分为两个小的直角三角形。这条高为公共直角边。假设其中一个小直角三角形的直角边（就是在a上的那条短的，而不是我们做的高）长度为x，那么另外一个小三角形的直角边就是a-x（因为总长为a）。这样对我们做的直角边用勾股定理，即为b2-（a-x）2=c2-x2，这样可以求出x，之后在任意一个小直角三角形中使用勾股定理都可以求出高的大小。
还有，刚才说错了。a2+c2-b2除以2a是x的大小。

设AD是边BC的中线
由于∠ADB+∠ADC=180 °
所以cos∠ADB=-cos∠ADC
由余弦定理即：[ma^2+(a/2)^2-c^2]/[2ma*(c/2)]=-[ma^2+(a/2)^2-b^2]/[2ma*(c/2)]
即有：ma^2+(a/2)^2-c^2=-(ma^2+(a/2)^2-b^2)
所以2ma^2=b^2+c^2-(a^2)/2
即b^2+c^2=2ma^2+1/2a^2

mb、mc的求法与此相同追问"cos"是什么意思啊追答cos的角的余弦.追问

哦，谢谢，请问

这是在勾股定理里出现的题，请问能不能用勾股定理的知识点来解答啊，并且怎样解答，谢谢（因为我上初二，还没学余弦定理）